3. 計算幾何

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計算幾何

計算幾何は、Boost Geometry Libraryによって提供される。

インデックス

2つの図形が互いに素かを判定

2つの図形が互いに素かを判定するには、boost::geometry::disjoint()アルゴリズムを使用する。

disjoint()関数は、2つの図形が重なりあっていなければtrue、重なり合っていたらfalseを返す。

box同士が重なりあっていないかを判定：

#include <boost/assert.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/geometry/algorithms/disjoint.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    // A. disjoint
    // a
    // +------+
    // |      |
    // |      |
    // +------+  b
    //           +------+
    //           |      |
    //           |      |
    //           +------+
    {
        const box a(point(0, 0), point(3, 3));
        const box b(point(4, 4), point(7, 7));

        const bool result = bg::disjoint(a, b);
        BOOST_ASSERT(result);
    }

    // B. not disjoint
    // a
    // +------+
    // |   b  |
    // |   +--+---+
    // +---+--+   |
    //     |      |
    //     +------+
    {
        const box a(point(0, 0), point(3, 3));
        const box b(point(2, 2), point(5, 5));

        const bool result = bg::disjoint(a, b);
        BOOST_ASSERT(!result);
    }
}

boxとpoint_xyが重なりあっていないかを判定：

#include <boost/assert.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/geometry/algorithms/disjoint.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    // disjoint
    // a
    // +------+
    // |      |
    // |      |
    // +------+
    //           b
    {
        const box a(point(0, 0), point(3, 3));
        const point b(4, 4);

        const bool result = bg::disjoint(a, b);
        BOOST_ASSERT(result);
    }
    // not disjoint
    // a
    // +------+
    // |  b   |
    // |      |
    // +------+
    {
        const box a(point(0, 0), point(3, 3));
        const point b(2, 2);

        const bool result = bg::disjoint(a, b);
        BOOST_ASSERT(!result);
    }
}

2つの図形が交点を持っているかを判定

2つの図形が交点を持っているかを判定するには、boost::geometry::intersects()アルゴリズムを使用する。

2つの線が交わっているかの判定：

#include <boost/assert.hpp>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/linestring.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

int main()
{
    typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;

    //  line2
    //    |
    // ---+---- line1
    //    |
    {
        const bg::model::linestring<point> line1 = boost::assign::list_of<point>(0, 2)(2, 2);
        const bg::model::linestring<point> line2 = boost::assign::list_of<point>(1, 0)(1, 4);

        const bool result = bg::intersects(line1, line2);
        BOOST_ASSERT(result); // 交点を持っている
    }
    // -------- line1
    // -------- line2
    {
        const bg::model::linestring<point> line1 = boost::assign::list_of<point>(0, 0)(2, 0);
        const bg::model::linestring<point> line2 = boost::assign::list_of<point>(0, 2)(2, 2);

        const bool result = bg::intersects(line1, line2);
        BOOST_ASSERT(!result); // 交点を持っていない
    }
}

図形がもう一方の図形の完全な内側にあるかを判定

図形がもう一方の図形の内側にあるかを判定するには、boost::geometry::within()アルゴリズムを使用する。

within()関数は、第1引数の図形が、第2引数の図形の完全な内側にあればtrue、そうでなければfalseを返す。

点が四角形内にあるかを判定：

#include <iostream>
#include <boost/geometry/geometry.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    const point top_left(0, 0);
    const point bottom_right(3, 3);
    const box   box(top_left, bottom_right);

    const point p(1.5, 1.5);

    if (bg::within(p, box)) {
        std::cout << "in" << std::endl;
    }
    else {
        std::cout << "out" << std::endl;
    }
}

出力結果：

in

2つの図形が空間的に等しいかを判定

2つの図形が空間的に等しいかを判定するには、boost::geometry::equals()アルゴリズムを使用する。

図形の形が同じでも位置が異なればfalseを返す。

以下は、三角形からなる四角形と、四角形が等しいか判定する処理：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/algorithms/equals.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/adapted/boost_tuple.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

BOOST_GEOMETRY_REGISTER_BOOST_TUPLE_CS(cs::cartesian)

namespace bg = boost::geometry;

// poly
// ae    d
// +-----+
// | +   |
// |   + |
// +-----+
// b     c
//
// box
// (0,0)
// +-----+
// |     |
// |     |
// +-----+
//       (3,3)
int main()
{
    typedef boost::tuple<int, int> point;

    bg::model::polygon<point> poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::tuple_list_of(0, 0)(0, 3)(3, 3)(3, 0)(0, 0);

    const bg::model::box<point> box(point(0, 0), point(3, 3));

    const bool result = bg::equals(poly, box);
    if (result) {
        std::cout << "equal" << std::endl;
    }
    else {
        std::cout << "not equal" << std::endl;
    }
}

実行結果：

equal

面積を計算する

図形の面積を計算するには、boost::geometry::area()関数を使用する。

以下は、四角形と三角形の面積を計算する例：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

int main()
{
    typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
    typedef bg::model::box<point> box;
    typedef bg::model::polygon<point> polygon;

    // box
    {
        const box x(point(0, 0), point(3, 3));

        const double result = bg::area(x);
        std::cout << result << std::endl;
    }
    // polygon
    {
        polygon x;
        bg::exterior_ring(x) = boost::assign::list_of<point>(0, 0)(0, 3)(3, 3)(0, 0);

        const double result = bg::area(x);
        std::cout << result << std::endl;
    }
}

実行結果：

9
4.5

図形の中心座標を計算する

図形の中心座標を計算するには、boost::geometry::centroid()か、boost::geometry::return_centroid<Point>()を使用する。

boost::geometry::centroid()関数は、中心座標の点を第2引数で参照として返し、boost::geometry::return_centroid()関数は、中心座標の点を戻り値で返す。

return_centroid()関数は、テンプレート引数でPoint Conceptの型を指定する必要がある。

三角形の中心座標を求める(centroidを使用)：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

int main()
{
    typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
    typedef bg::model::polygon<point> polygon;

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (2, 0)
        (4, 3)
        (0, 3)
        ;

    point p;
    bg::centroid(poly, p);

    std::cout << bg::dsv(p) << std::endl;
}

実行結果：

(1.55556, 1.66667)

return_centroidを使った場合：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

int main()
{
    typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
    typedef bg::model::polygon<point> polygon;

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (2, 0)
        (4, 3)
        (0, 3)
        ;

    const point p = bg::return_centroid<point>(poly);

    std::cout << bg::dsv(p) << std::endl;
}

実行結果：

(1.55556, 1.66667)

図形の凸包を計算する

図形の凸包を計算するには、boost::geometry::convex_hull()を使用する。

第1引数で図形を渡すと、第2引数で参照として凸包の図形が返される。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

int main()
{
    namespace bg = boost::geometry;

    typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
    typedef bg::model::polygon<point> polygon;

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (2.0, 1.3)
        (2.4, 1.7)
        (3.6, 1.2)
        (4.6, 1.6)
        (4.1, 3.0)
        (5.3, 2.8)
        (5.4, 1.2)
        (4.9, 0.8)
        (3.6, 0.7)
        (2.0, 1.3)
        ;

    polygon hull;
    bg::convex_hull(poly, hull);

    std::cout
        << "polygon: " << bg::dsv(poly) << std::endl
        << "hull: "    << bg::dsv(hull) << std::endl;
}

実行結果：

polygon: (((2, 1.3), (2.4, 1.7), (3.6, 1.2), (4.6, 1.6), (4.1, 3), (5.3, 2.8), (5.4, 1.2), (4.9, 0.8), (3.6, 0.7), (2, 1.3)))
hull: (((2, 1.3), (2.4, 1.7), (4.1, 3), (5.3, 2.8), (5.4, 1.2), (4.9, 0.8), (3.6, 0.7), (2, 1.3)))

緑色部分が入力した図形。点線部分が計算された凸包図形。

2つの図形の距離を計算する

2つの図形の距離を計算するには、boost::geometry::distance()関数を使用する。

distance()関数は、図形間の最短距離を返す。

点と点の距離：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;

int main()
{
    const point a(0, 0);
    const point b(3, 3);

    const double d = bg::distance(a, b);
    std::cout << d << std::endl;
}

実行結果：

4.24264

点と三角形の距離：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    const point p(0, 0);

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (3, 3)
        (6, 3)
        (6, 6)
        (3, 3)
        ;

    const double d = bg::distance(p, poly);
    std::cout << d << std::endl;
}

実行結果：

4.24264

2つの図形の差を計算する

2つの図形の差を計算するには、boost::geometry::difference()関数を使用する。

第1引数と第2引数で渡した図形の差が、第3引数で返される。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    const box bx(point(2, 0), point(6, 4.5));

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (1, 1)
        (5, 5)
        (5, 1)
        (1, 1)
        ;

    // bx - poly
    std::vector<polygon> out;
    bg::difference(bx, poly, out);
}

計算された差の図形：

点線部分が、difference()関数で計算された図形。

2つの図形の和を計算する

2つの図形の和を計算するには、boost::geometry::union_()を使用する。

第1引数と第2引数で渡した図形の和が、第3引数で返される。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    const box bx(point(2, 0), point(6, 4.5));

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (1, 1)
        (5, 5)
        (5, 1)
        (1, 1)
        ;

    std::vector<polygon> out;
    bg::union_(bx, poly, out);
}

計算された和の図形：

点線部分が、union_()関数で計算された図形。

注：union_()関数の名前がアンダーバーで終わっているのは、unionがC++言語仕様において予約語と定められているためである。

2つの図形の共通部分を計算する

2つの図形の共通部分を計算するには、boost::geometry::intersection()関数を使用する。

第1引数と第2引数で渡した図形の共通部分が、第3引数で返される。

#include <vector>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    box bx(point(2, 0), point(6, 4.5));

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (1, 1)
        (5, 5)
        (5, 1)
        (1, 1)
        ;

    std::vector<polygon> out;
    bg::intersection(bx, poly, out);
}

計算された共通部分の図形：

点線部分が、intersection()で計算された図形。

図形の包絡線を計算する

図形の包絡線を計算するには、boost::geometry::envelope()を計算する。

第1引数として渡した図形の包絡線が、Box Conceptの型として第2引数で返される。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (2.0, 1.3)
        (2.4, 1.7)
        (3.6, 1.2)
        (4.6, 1.6)
        (4.1, 3.0)
        (5.3, 2.8)
        (5.4, 1.2)
        (4.9, 0.8)
        (3.6, 0.7)
        (2.0, 1.3)
        ;

    box bx;
    bg::envelope(poly, bx);

    std::cout
        << "poly: " << bg::dsv(poly) << std::endl
        << "bx: "   << bg::dsv(bx) << std::endl;
}

実行結果：

poly: (((2, 1.3), (2.4, 1.7), (3.6, 1.2), (4.6, 1.6), (4.1, 3), (5.3, 2.8), (5.4, 1.2), (4.9, 0.8), (3.6, 0.7), (2, 1.3)))
bx: ((2, 0.7), (5.4, 3))

計算された包絡線の図形：

点線部分が、envelope()で計算された包絡線。

また、boost::geometry::return_envelope<Box>()を使用すれば、参照ではなく戻り値として包絡線が返される。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/box.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;
typedef bg::model::box<point> box;

int main()
{

    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (2.0, 1.3)
        (2.4, 1.7)
        (3.6, 1.2)
        (4.6, 1.6)
        (4.1, 3.0)
        (5.3, 2.8)
        (5.4, 1.2)
        (4.9, 0.8)
        (3.6, 0.7)
        (2.0, 1.3)
        ;

    const box bx = bg::return_envelope<box>(poly);

    std::cout
        << "poly: " << bg::dsv(poly) << std::endl
        << "bx: "   << bg::dsv(bx) << std::endl;
}

実行結果：

poly: (((2, 1.3), (2.4, 1.7), (3.6, 1.2), (4.6, 1.6), (4.1, 3), (5.3, 2.8), (5.4, 1.2), (4.9, 0.8), (3.6, 0.7), (2, 1.3)))
bx: ((2, 0.7), (5.4, 3))

図形の長さを計算する

図形の長さを計算するには、線の場合にはboost::geometry::length()関数を使用し、三角形の場合にはboost::geometry::perimeter()関数を使用する。

線の長さを計算

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/linestring.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;

int main()
{
    bg::model::linestring<point> line = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (1, 1)
        (4, 8)
        (3, 2)
        ;

    const double len = bg::length(line);
    std::cout << len << std::endl;
}

実行結果：

15.1127

三角形の長さを計算

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (1, 1)
        (5, 5)
        (5, 1)
        (1, 1)
        ;

    const double len = bg::perimeter(poly);
    std::cout << len << std::endl;
}

実行結果：

13.6569

図形を逆向きにする

図形を逆向きにするには、boost::geometry::reverse()を使用する。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (3, 3)
        (3, 1)
        (0, 0)
        ;

    bg::reverse(poly);

    std::cout << bg::dsv(poly) << std::endl;
}

実行結果：

(((0, 0), (3, 1), (3, 3), (0, 0)))

図形を単純化する

図形を単純化するには、boost::geometry::simplify()を使用する。

  • 第1引数 : 単純化する元となる図形
  • 第2引数 : 出力先変数への参照
  • 第3引数 : 単純化の距離

線を単純化する例：

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/linestring.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::linestring<point> linestring;

int main()
{
    const linestring line = boost::assign::list_of<point>
        (3, 3)
        (3.8, 4)
        (6, 6)
        (4, 9)
        (5, 8)
        (7, 7)
        ;

    linestring result;
    bg::simplify(line, result, 0.5);

    std::cout << bg::dsv(line) << std::endl;
    std::cout << bg::dsv(result) << std::endl;
}

実行結果：

((3, 3), (3.8, 4), (6, 6), (4, 9), (5, 8), (7, 7))
((3, 3), (6, 6), (4, 9), (7, 7))

緑の実線が元となった図形。オレンジの点線がsimplify()によって単純化された図形。

図形から重複した点を削除する

重複した点を削除するには、boost::geometry::unique()関数を使用する。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/linestring.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::linestring<point> linestring;

int main()
{
    linestring line = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (1, 1)
        (1, 1)
        (3, 3)
        (1, 1)
        ;

    bg::unique(line);

    std::cout << bg::dsv(line) << std::endl;
}

実行結果：

((0, 0), (1, 1), (3, 3), (1, 1))

図形を平行移動する

図形を平行移動するには、boost::geometry::transform()関数で、translate_transformer戦略ポリシーを使用して移動量を指定する。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace trans = bg::strategy::transform;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (3, 3)
        (3, 0)
        (0, 0)
        ;

    // (1.5, 1.5)移動する
    // テンプレート引数：
    //   1 : 点の要素を表す値型
    //   2 : 変換元の次元数(最大3)
    //   3 : 変換先の次元数(最大3)
    // コンストラクタの引数
    //   1 : xの移動量
    //   2 : yの移動量
    //   3 : zの移動量(省略可)
    trans::translate_transformer<double, 2, 2> translate(1.5, 1.5);

    polygon result;
    bg::transform(poly, result, translate);

    std::cout << bg::dsv(result) << std::endl;
}

実行結果：

(((1.5, 1.5), (4.5, 4.5), (4.5, 1.5), (1.5, 1.5)))

図形を拡大縮小する

図形を拡大縮小するには、boost::geometry::transform()関数に、scale_transformer戦略ポリシーを使用して拡大率を指定する。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace trans = bg::strategy::transform;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (3, 3)
        (3, 0)
        (0, 0)
        ;

    // 3倍に拡大する
    // テンプレート引数：
    //   1 : 点の要素を表す値型
    //   2 : 変換元の次元数
    //   3 : 変換先の次元数
    // コンストラクタの引数
    //   1 : 倍率
    trans::scale_transformer<double, 2, 2> translate(3.0);

    polygon result;
    bg::transform(poly, result, translate);

    std::cout << bg::dsv(result) << std::endl;
}

実行結果：

(((0, 0), (9, 9), (9, 0), (0, 0)))

図形を回転する

図形を回転するには、boost::geometry::transform()関数に、rotate_transformer戦略ポリシーを使用して回転する角度を指定する。

rotate_transformerのテンプレート引数で、角度の単位を選択できる。デグリ：boost::geometry::degree、ラジアン：boost::geometry::radian。

回転は、原点(0, 0)を中心に時計回りに行われる。

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/assign/list_of.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace trans = bg::strategy::transform;

typedef bg::model::d2::point_xy<double> point;
typedef bg::model::polygon<point> polygon;

int main()
{
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly) = boost::assign::list_of<point>
        (0, 0)
        (3, 3)
        (3, 0)
        (0, 0)
        ;

    trans::rotate_transformer<point, point, bg::degree> translate(90.0);

    polygon result;
    bg::transform(poly, result, translate);

    std::cout << bg::dsv(result) << std::endl;
}

実行結果：

(((0, 0), (3, -3), (1.83691e-016, -3), (0, 0)))

緑の実線が回転前、オレンジの点線が回転後の図形。