線形代数には、Boost uBLAS Libraryを使用する。
インデックス
ベクトルの基本操作
ベクトルには、boost::numeric::ublas名前空間のvectorクラステンプレートを使用する。
#include <iostream>
#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
namespace ublas = boost::numeric::ublas;
int main()
{
// double型を要素とする3次元ベクトル
ublas::vector<double> v(3);
// 各要素の参照と代入
v[0] = 3.0; // x
v[1] = 0.0; // y
v[2] = 4.0; // z
// 出力ストリーム
std::cout << v << std::endl;
ublas::vector<double> u(3);
// ベクトルの演算
ublas::vector<double> v1 = v + u;
ublas::vector<double> v2 = v - u;
ublas::vector<double> v3 = v * 2.0;
ublas::vector<double> v4 = v / 3.0;
// ベクトルの複合演算
v += u;
v -= u;
v *= 2.0;
v /= 3.0;
}
出力：
[3](3,0,4)
vectorクラスは、テンプレート引数で要素の型をとり、コンストラクタでは次元数を引数にとる。
各要素は、operator[]()で参照できる。
ベクトルの演算は、四則演算全てをサポートしており、各演算は以下の意味を持つ：
| 演算 | 説明 |
|---|---|
v + u | (v[0] + u[0], v[1] + u[1], ..., v[i] + u[i]) |
v - u | (v[0] - u[0], v[1] - u[1], ..., v[i] - u[i]) |
v * n | (v[0] * n, v[1] * n, ..., v[i] * n) |
v / n | (v[0] / n, v[1] / n, ..., v[i] / n) |
ベクトルの長さを取得する
ベクトルの長さを取得するには、boost::numeric::ublas::norm_2()関数を使用する。この関数は、ユークリッドノルム(2-ノルム)を計算して返す。
#include <iostream>
#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
namespace ublas = boost::numeric::ublas;
int main()
{
ublas::vector<double> v(3);
v[0] = 2.0;
v[1] = 0.0;
v[2] = 1.0;
// ベクトルの長さを取得する
const double length = ublas::norm_2(v);
std::cout << length << std::endl;
}
出力：
2.23607
ベクトルを正規化する
ベクトルの正規化とは、ベクトルの長さを1にする変換のことである。Boost.uBLASでは、正規化のための関数が直接的には用意されていないため、自分で計算する必要がある。
正規化の計算は、以下のnormalize()関数のように、ベクトルを長さで割ることでできる。
#include <iostream>
#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
namespace ublas = boost::numeric::ublas;
ublas::vector<double> normalize(const ublas::vector<double>& v)
{
return v / ublas::norm_2(v);
}
int main()
{
ublas::vector<double> v(3);
v[0] = 2.0;
v[1] = 0.0;
v[2] = 1.0;
// 正規化
ublas::vector<double> normalized_vec = normalize(v);
std::cout << "length : " << ublas::norm_2(normalized_vec) << std::endl;
std::cout << normalized_vec << std::endl;
}
出力：
length : 1
[3](0.894427,0,0.447214)
値の比率をそのままに、長さが1になっていることがわかる。
2つのベクトルの内積を求める
2つのベクトルの内積を求めるには、boost::ublas::inner_prod()関数を使用する。この関数は、2つのベクトルを引数にとり、ベクトルの要素型で内積値を返す。
#include <iostream>
#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
namespace ublas = boost::numeric::ublas;
int main()
{
ublas::vector<double> v(2);
v[0] = -1;
v[1] = 1;
ublas::vector<double> u(2);
u[0] = 1;
u[1] = -2;
const double result = ublas::inner_prod(v, u);
std::cout << result << std::endl;
}
出力：
-3
内積は、2つのベクトルが同じ方向を向いていれば正の値、逆方向を向いていれば負の値を返すという特徴がある。
これを利用して、「負の値だったら位置ベクトルが目的地に到達した(衝突した)」と判定するのに応用できる。
2つのベクトルが成す角度を求める
2つのベクトルが成す角度の計算を、以下のangle()関数の実装で示す。この関数は、2つのベクトルを与えると、ラジアンで角度が返される。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/algorithm/clamp.hpp>
#include <boost/geometry/util/math.hpp>
#include <boost/math/constants/constants.hpp>
namespace ublas = boost::numeric::ublas;
template <class T>
T angle(const ublas::vector<T>& v, const ublas::vector<T>& u)
{
const T length = ublas::norm_2(v) * ublas::norm_2(u);
if (boost::geometry::math::equals(length, static_cast<T>(0.0))) {
return boost::math::constants::half_pi<T>();
}
const T x = ublas::inner_prod(v, u) / length;
const T rounded = boost::algorithm::clamp(x, static_cast<T>(-1.0), static_cast<T>(1.0));
return std::acos(rounded);
}
template <class T>
T radian_to_degree(const T& x)
{
return x * static_cast<T>(180.0) / boost::math::constants::pi<T>();
}
int main()
{
ublas::vector<double> v(2);
v[0] = 1;
v[1] = 0;
ublas::vector<double> u(2);
u[0] = 1;
u[1] = 1;
const double result = angle(v, u); // 角度がラジアンで返される
std::cout << result << std::endl;
const double deg = radian_to_degree(result); // 度に変換してみる
std::cout << deg << std::endl;
}
出力：
0.785398
45
計算の詳細は、Wikipediaを参照：
documented boost version is 1.53.0