最終更新日時: 2017年12月25日 04時40分03秒
Akira Takahashi が更新

多倍長整数

多倍長整数を使用するには、Boost Multiprecision Libraryを使用する。

インデックス

基本的な使い方
多倍長整数の種類
文字列からの変換
文字列への変換
異なる大きさの整数間で型変換する
最小値を取得する
最大値を取得する
有限かどうかを判定する
サポートされている数学関数一覧

基本的な使い方

ここでは、Boost.Multiprecisionから提供される多倍長整数の、基本的な使い方を示す。

以下は、任意精度の符号あり多倍長整数であるboost::multiprecision::cpp_intクラスを使用して、100の階乗を求めるプログラムである。

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

namespace mp = boost::multiprecision;

int main()
{
    mp::cpp_int x = 1;

    for (unsigned int i = 1; i <= 100; ++i)
       x *= i;

    std::cout << x << std::endl;
}

出力：

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

cpp_intは、Boost.Multiprecisionが独自実装した演算をバックエンドに持つ、任意精度の多倍長整数である。この型は、メモリが許す限り無限の桁数を扱える。Boost.Multiprecisionが提供する全ての機能は、boost::multiprecision名前空間以下で定義される。

Boost.Multiprecisionの多倍長整数は、組み込みの整数型と同じ演算をサポートする。

式	説明
`a + b;` `a += b;`	加算
`a - b;` `a -= b;`	減算
`a * b;` `a *= b;`	乗算
`a / b;` `a /= b;`	除算
`a % b;` `a %= b;`	剰余算
`+a;`	符号をプラスにする
`-a;`	符号をマイナスにする
`a++;` `++a;`	インクリメント
`a--;` `--a;`	デクリメント
`a & b;` `a &= b;`	ビットAND
`a \| b;` `a \|= b;`	ビットOR
`a ^ b;` `a ^= b;`	ビットXOR
`a << b;` `a <<= b;`	左ビットシフト
`a >> b;` `a >>= b;`	右ビットシフト
`a == b;`	等値比較
`a != b;`	非等値比較
`a < b;`	`a`が`b`より小さいかの判定
`a <= b;`	`a`が`b`以下かの判定
`a > b;`	`a`が`b`より大きいかの判定
`a >= b;`	`a`が`b`以上かの判定
`os << a;`	ストリームへの出力
`is >> a;`	ストリームからの入力

多倍長整数の種類

以下に、Boost.Multiprecisionから提供される多倍長整数の種類を示す。

Boost Multiprecision独自実装の多倍長整数

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

符号付きチェックなし整数：

型	説明
`cpp_int`	任意精度の符号付き多倍長整数。メモリが許す限り、無限の桁数を扱える。
`int128_t`	128ビット精度の符号付き整数。
`int256_t`	256ビット精度の符号付き整数。
`int512_t`	512ビット精度の符号付き整数。
`int1024_t`	1024ビット精度の符号付き整数。

符号なしチェックなし整数：

型	説明
`uint128_t`	128ビット精度の符号なし整数。
`uint256_t`	256ビット精度の符号なし整数。
`uint512_t`	512ビット精度の符号なし整数。
`uint1024_t`	1024ビット精度の符号なし整数。

符号付きチェック付き整数：

型	説明
`checked_cpp_int`	任意精度の符号付き多倍長整数。メモリが許す限り、無限の精度を扱える。
`checked_int128_t`	128ビット精度の符号付き整数。
`checked_int256_t`	256ビット精度の符号付き整数。
`checked_int512_t`	512ビット精度の符号付き整数。
`checked_int1024_t`	1024ビット精度の符号付き整数。

符号なしチェック付き整数：

型	説明
`checked_uint128_t`	128ビット精度の符号なし整数。
`cheked_uint256_t`	256ビット精度の符号なし整数。
`checked_uint512_t`	512ビット精度の符号なし整数。
`checked_uint1024_t`	1024ビット精度の符号なし整数。

チェック付き整数は、値が不正になる演算を行った際に例外を送出する。

チェックなし整数が送出する例外：

条件	送出する例外
ゼロ割り時	`std::overflow_error`例外が送出される

チェック付き整数が送出する例外：

条件	送出する例外
ゼロ割り時	`std::overflow_error`例外が送出される
符号なしなのにマイナス値になった	`std::range_error`例外が送出される
オーバーフロー時	`std::overflow_error`例外が送出される

GMPバックエンドの多倍長整数

#include <boost/multiprecision/gmp.hpp>

符号ありチェックなし整数：

型	説明
`mpz_int`	任意精度の符号付き多倍長整数

libtommathバックエンドの多倍長整数

#include <boost/multiprecision/tommath.hpp>

符号ありチェックなし整数：

型	説明
`tom_int`	任意精度の符号付き多倍長整数

文字列からの変換

文字列から多倍長整数に変換するには、explicitな変換コンストラクタ、もしくはassign()メンバ関数を使用する。

文字列は、char配列およびstd::stringを受け取ることができる。

コンストラクタで文字列から変換

#include <iostream>
#include <string>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;

int main()
{
    cpp_int x("123");              // char配列から変換
    cpp_int y(std::string("456")); // std::stringから変換

    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << y << std::endl;
}

出力：

123
456

assign()メンバ関数で文字列から変換

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;

int main()
{
    cpp_int x;
    x.assign("123");

    std::cout << x << std::endl;
}

出力：

変換できない文字列が渡された場合は、std::runtime_error例外が送出される。

文字列への変換

文字列への変換には、str()メンバ関数を使用する。この関数は、std::string型で多倍長整数の文字列表現を返す。

デフォルトでは10進数表現の文字列が返されるが、以下の引数を設定することで、精度と基数、その他出力方法を選択できる。

第1引数：出力する精度。整数では単に無視されるので、0を指定すればよい。
第2引数：出力フラグ。基数の選択。

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using boost::multiprecision::cpp_int;

int main()
{
    cpp_int x = 123;

    // 10進数
    {
        const std::string s = x.str();
        std::cout << s << std::endl;
    }
    // 8進数
    {
        const std::string s = x.str(0, std::ios_base::oct);
        std::cout << s << std::endl;
    }
    // 16進数
    {
        const std::string s = x.str(0, std::ios_base::hex);
        std::cout << s << std::endl;
    }
}

出力：

123
173
7B

異なる大きさの整数間で型変換する

Boost.Multiprecisionの多倍長整数は、異なる精度間での変換をサポートしている。

小さい整数型から大きい整数型への変換

intやlong型といった組み込みの整数型から、int128_tやcpp_intといった多倍長整数への暗黙変換が可能である。

また、int128_tからint256へ、といったより大きい精度への暗黙変換が可能である。

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;

int main()
{
    // intからint128_tへの暗黙変換
    int i = 3;
    int128_t i128 = i; // OK

    // int128_tからint256_tへの暗黙変換
    int256_t i256 = i128; // OK
}

大きい精度から小さい精度への変換

小さい精度への変換は、データが失われる可能性があるため、暗黙の型変換はサポートしない。

明示的な型変換を使用する場合のみ変換可能である。

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;

int main()
{
    int256_t i256 = 3;

//  int128_t i128 = i256; // コンパイルエラー！変換できない
    int128_t i128 = static_cast<int128_t>(i256); // OK
}

最小値を取得する

多倍長整数の最小値を取得するには、std::numeric_limitsクラスのmin()静的メンバ関数を使用する。

任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、最小値は取得できなかったものとして、0を返す。

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

namespace mp = boost::multiprecision;

int main()
{
    mp::cpp_int  x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::min();  // 任意精度
    mp::int128_t y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::min(); // 固定精度

    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << y << std::endl;
}

出力：

0
-340282366920938463463374607431768211455

最大値を取得する

多倍長整数の最大値を取得するには、std::numeric_limitsクラスのmax()静的メンバ関数を使用する。

任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、最大値は取得できなかったものとして、0を返す。

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

namespace mp = boost::multiprecision;

int main()
{
    mp::cpp_int  x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::max();  // 任意精度
    mp::int128_t y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::max(); // 固定精度

    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << y << std::endl;
}

出力：

0
340282366920938463463374607431768211455

有限かどうかを判定する

多倍長整数型の表す値が有限かどうかを判定するには、std::numeric_limitsクラスのis_bounded定数を取得する。

is_boundedはbool型で定義され、有限であればtrue、無限であればfalseが設定される。

任意精度整数であるcpp_intは無限の桁数を持つため、is_boundedはfalseとなる。

固定精度整数のint128_t、int256_tといった型の場合、is_boundedはtrueとなる。

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

namespace mp = boost::multiprecision;

int main()
{
    constexpr bool x = std::numeric_limits<mp::cpp_int>::is_bounded;  // 任意精度
    constexpr bool y = std::numeric_limits<mp::int128_t>::is_bounded; // 固定精度

    std::cout << std::boolalpha;
    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << y << std::endl;
}

出力：

false
true

サポートされている数学関数一覧

標準関数サポート

標準ライブラリで定義される以下の関数は、Boost.Multiprecisionの多倍長整数でも使用できる。

これらの関数は、boost::multiprecision名前空間で定義される。

関数	説明
`T abs(T x);` `T fabs(T x);`	絶対値
`T sqrt(T x);`	平方根
`T floor(T x);`	床関数（引数より大きくない最近傍の整数）
`T ceil(T x);`	天井関数（引数より小さくない最近傍の整数）
`T trunc(T x);` `T itrunc(T x);` `T ltrunc(T x);` `T lltrunc(T x);`	ゼロ方向への丸め
`T round(T x);` `T lround(T x);` `T llround(T x);`	四捨五入による丸め
`T exp(T x);`	e (ネイピア数) を底とする指数関数
`T log(T x);`	e (ネイピア数) を底とする自然対数
`T log10(T x);`	10 を底とする常用対数
`T cos(T x);`	余弦関数（コサイン）
`T sin(T x);`	正弦関数（サイン）
`T tan(T x);`	正接関数（タンジェント）
`T acos(T x);`	逆余弦関数（アークコサイン）
`T asin(T x);`	逆正弦関数（アークサイン）
`T atan(T x);`	逆正接関数（アークタンジェント）
`T cosh(T x);`	双曲線余弦関数（ハイパボリックコサイン）
`T sinh(T x);`	双曲線正弦関数（ハイパボリックサイン）
`T tanh(T x);`	双曲線正接関数（ハイパボリックタンジェント）
`T ldexp(T x, int);`	2 の冪乗との乗算
`T frexp(T x, int*);`	仮数部と 2 の冪乗への分解
`T pow(T x, T y);`	冪乗
`T fmod(T x, T y);`	浮動小数点剰余
`T atan2(T x, T y);`	対辺と隣辺からの逆正接関数（アークタンジェント）

整数に特化した数学関数サポート

以下の関数は、Boost.Multiprecisionで整数演算に特化したものとして、boost::multiprecision名前空間で定義される。

関数	説明
`T pow(T x, unsigned int y);`	冪乗
`T powm(T b, T p, T m);`	冪剰余
`void divide_qr(T x, y, T& q, T& r);`	除算と剰余算を同時に行う
`template <class Integer>` `Integer integer_modulus(T x, Integer val);`	剰余の絶対値
`unsigned int lsb(T x);`	1に設定されている最下位ビットのインデックスを取得する
`bool bit_test(T val, unsigned index);`	指定されたインデックスのビットが1に設定されているかを判定する
`T& bit_set(T& val, unsigned index);`	指定されたインデックスのビットを1に設定する
`T& bit_unset(T& val, unsigned index);`	指定されたインデックスのビットを0に設定する
`T& bit_flip(T& val, unsigned index);`	指定されたインデックスのビットを反転する
`template <class Engine>` `bool miller_rabin_test(T n, unsigned trials, Engine& gen);` `bool miller_rabin_test(T n, unsigned trials);`	ミラー・ラビン素数判定参照： Boost.Multiprecision ミラー・ラビン法による素数判定 - Faith and Brave - C++で遊ぼう

参照： Integer functions - Boost Multiprecision Library

documented boost version is 1.53.0